Задание №4. Найдите показатель степени: \(\frac13\cdot\frac15\cdot\frac13\cdot\frac15\cdot\frac23\cdot\frac23\cdot\frac15=\left(\frac13\right)^{\square}\).

В произведении есть множители \(\frac23\), которые не являются степенями \(\frac13\). Поэтому при прочтении выражения как напечатано равенство с одной степенью \(\left(\frac13\right)^n\) невозможно: левая часть равна \(\frac{4}{3375}\), а это не степень \(\frac13\) с целым показателем.

Возможно, в условии опечатка и вместо \(\frac23\) должны быть множители \(\frac13\). Тогда всего множителей \(\frac13\) — семь, и показатель равен 7.

Ответ: по напечатанному выражению такого целого показателя нет; если два множителя \(\frac23\) — опечатка вместо \(\frac13\), ответ 7.