Задание 4. Найдите значение выражения \(2\cdot\left(\frac{5}{2}\right)^4\cdot\left(\frac{1}{5}\right)^3\).

Возведём дроби в степени:

\[2\cdot\left(\frac{5}{2}\right)^4\cdot\left(\frac{1}{5}\right)^3=2\cdot\frac{5^4}{2^4}\cdot\frac{1}{5^3}.\]

Сократим степени пятёрки:

\[2\cdot\frac{5^4}{16}\cdot\frac{1}{5^3}=\frac{2\cdot5}{16}=\frac{10}{16}=\frac{5}{8}.\]

Ответ: \(\frac{5}{8}\).