Задание 4. Найдите значение выражения: \(\sqrt{a^2+8ab+16b^2}\) при \(a=3\frac{3}{7}, b=\frac{1}{7}\)

Решение:

1. Упростим выражение под корнем. Заметим, что \(a^2+8ab+16b^2\) — это полный квадрат: \(a^2+8ab+16b^2 = (a+4b)^2\).
2. Тогда \(\sqrt{a^2+8ab+16b^2} = \sqrt{(a+4b)^2} = |a+4b|\).
3. Подставим значения \(a\) и \(b\). Сначала переведём смешанное число \(a\) в неправильную дробь: \(a = 3\frac{3}{7} = \frac{3 \times 7 + 3}{7} = \frac{24}{7}\).
4. Вычислим \(a+4b\): \(\frac{24}{7} + 4 \times \frac{1}{7} = \frac{24}{7} + \frac{4}{7} = \frac{28}{7} = 4\).
5. Так как \(a+4b = 4\), то \(|a+4b| = |4| = 4\).

Ответ: 4