Задание 4. Операции над событиями (расчёт). Используйте формулы суммы и произведения. Ответ округляйте до сотых, если это необходимо. 1. (Независимые события) Стрелок попадает в цель с вероятностью 0,7. Он делает два выстрела. События попадания независимы. Найдите вероятность того, что он попадёт оба раза. 2. (Сумма событий) В торговом центре два автомата с кофе. Вероятность того, что кофе в первом автомате закончилось, — 0,1, во втором — 0,2. Найдите вероятность того, что хотя бы в одном автомате кофе осталось (то есть не закончилось ни в первом, ни во втором). Подсказка: используйте переход к противоположному событию. 3. (Совместные события) В ящике 15 деталей, из них 3 бракованных. Из ящика наугад вынимают одну деталь. Событие A — вынутая деталь качественная. Событие B — вынутая деталь окрашена в синий цвет (допустим, 5 деталей в ящике синие, и среди них 1 бракованная). Найдите вероятность того, что вынутая деталь либо качественная, либо синяя.

1. Для независимых событий вероятность совместного наступления равна произведению вероятностей:

\(P(A\cap B)=0{,}7\cdot0{,}7=0{,}49\).

Ответ: 0,49.

2. Ищем вероятность противоположного события: кофе закончилось хотя бы в одном автомате. При независимости событий вероятность, что кофе не закончилось ни в одном, равна произведению вероятностей противоположных событий:

\(P=1-(1-0{,}1)(1-0{,}2)=1-0{,}9\cdot0{,}8=1-0{,}72=0{,}28\).

Ответ: 0,28.

3. Качественных деталей — \(15-3=12\). Синих деталей — 5, из них качественных — \(5-1=4\). По формуле суммы событий:

\(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{12}{15}+\frac{5}{15}-\frac{4}{15}=\frac{13}{15}\).

Ответ: \(\frac{13}{15}\).