Задание 4. Отрезок MN перпендикулярен плоскости квадрата ABCD (точка N принадлежит отрезку BD). Через точку M проведите перпендикуляр к прямой AC.

Пусть H — основание перпендикуляра из N на AC. В квадрате диагонали взаимно перпендикулярны и пересекаются пополам, поэтому H — точка пересечения диагоналей AC и BD.

Так как MN перпендикулярна плоскости квадрата, MN перпендикулярен любой прямой этой плоскости, проходящей через N. В частности, MN ⟂ NH. Кроме того, NH ⟂ AC. Следовательно, AC перпендикулярна плоскости MNH, а значит, AC ⟂ MH.

Построение: соединить M с точкой H пересечения диагоналей квадрата. Отрезок MH — искомый перпендикуляр.

Ответ: искомая прямая — MH.