Задание 4. Сравните без вычисления. 1) 4⁻¹² и 8⁻⁹; 2) 32⁻⁵ и 16⁻⁷; 3) 81⁻⁶ и 27⁻⁸; 4) 25⁻¹⁰ и 125⁻⁷.

Представим основания как степени одного числа. Для основания больше 1 функция \(a^x\) возрастает по показателю.

1) \(4^{-12}=2^{-24}\), \(8^{-9}=2^{-27}\). Поскольку \(-24>-27\), получаем \(4^{-12}>8^{-9}\).

2) \(32^{-5}=2^{-25}\), \(16^{-7}=2^{-28}\). Поскольку \(-25<-28\), получаем \(32^{-5}<16^{-7}\).

3) \(81^{-6}=3^{-24}\), \(27^{-8}=3^{-24}\), поэтому выражения равны.

4) \(25^{-10}=5^{-20}\), \(125^{-7}=5^{-21}\). Поскольку \(-20<-21\) неверно — на самом деле \(-20>-21\), получаем \(25^{-10}>125^{-7}\).

Ответ: 1) 4⁻¹² > 8⁻⁹; 2) 32⁻⁵ < 16⁻⁷; 3) 81⁻⁶ = 27⁻⁸; 4) 25⁻¹⁰ > 125⁻⁷.