Задание №4. Стороны треугольника равны 10, 12, 15. Найдите косинусы углов этого треугольника.

По рисунку: \(AB=12\), \(BC=10\), \(AC=15\). Применим теорему косинусов к каждому углу.

Для угла A, противолежащая сторона равна 10:

\(\cos A=\dfrac{12^2+15^2-10^2}{2\cdot12\cdot15}=\dfrac{269}{360}\).

Для угла B, противолежащая сторона равна 15:

\(\cos B=\dfrac{12^2+10^2-15^2}{2\cdot12\cdot10}=\dfrac{19}{240}\).

Для угла C, противолежащая сторона равна 12:

\(\cos C=\dfrac{15^2+10^2-12^2}{2\cdot15\cdot10}=\dfrac{181}{300}\).

Ответ: \(\cos A=\dfrac{269}{360},\;\cos B=\dfrac{19}{240},\;\cos C=\dfrac{181}{300}\).