Задание №4. Стороны треугольника равны 11, 13, 18. Найдите косинусы углов этого треугольника.

По теореме косинусов найдём косинус каждого угла; сторона, противолежащая углу, стоит в числителе со знаком минус.

1. Угол напротив стороны 11: cos=(13²+18²−11²)/(2·13·18)=372/468=31/39.
2. Угол напротив стороны 13: cos=(11²+18²−13²)/(2·11·18)=276/396=23/33.
3. Угол напротив стороны 18: cos=(11²+13²−18²)/(2·11·13)=−34/286=−17/143.

Ответ: косинусы углов, противолежащих сторонам 11, 13 и 18, равны соответственно 31/39, 23/33 и −17/143.