Задание №4. Точка O — точка пересечения диагоналей AC и BD ромба ABCD. Найдите сторону ромба, если площадь треугольника ABO равна 25, а синус острого угла ромба составляет 0,25.

Диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам, поэтому треугольник ABO прямоугольный, а его катеты равны половинам диагоналей.

Площадь ромба в четыре раза больше площади треугольника ABO: \(S_{ABCD}=4\cdot25=100\).

Площадь ромба также равна произведению двух его сторон на синус угла между ними: \(S_{ABCD}=a^2\sin\alpha\). Тогда \(100=0.25a^2\), откуда \(a^2=400\) и \(a=20\).

Ответ: 20.