Задание №6. Найдите сторону ромба, высота которого равна \(27\sqrt{2}\), а острый угол равен \(45^\circ\).

Используем формулу высоты ромба: \(h=a\sin\alpha\).

Подставим значения и учтём, что \(\sin45^\circ=\sqrt{2}/2\): \(27\sqrt{2}=a\cdot\sqrt{2}/2\).

Отсюда \(a=27\sqrt{2}\cdot2/\sqrt{2}=54\).

Ответ: 54.