Задание 4. Упростите: а) $\frac{x^{4/3}y+xy^{4/3}}{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}}$; б) $\frac{q^{1/3}-q^{7/3}}{q^{1/3}-q^{4/3}}-\frac{q^{1/3}-q^{5/3}}{q^{2/3}+q^{-1/3}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 4. Упростите: а) $\frac{x^{4/3}y+xy^{4/3}}{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) В числителе выносим $xy$:
$\frac{xy(x^{1/3}+y^{1/3})}{x^{1/3}+y^{1/3}}=xy$.
Сокращение допустимо при ненулевом знаменателе.
б) Первый дробный член сокращается после разложения на множители:
$\frac{q^{1/3}(1-q^2)}{q^{1/3}(1-q)}=1+q$.
Во втором дробном члене выносим степени q:
$\frac{q^{1/3}(1-q^{4/3})}{q^{-1/3}(q+1)}=\frac{q^{2/3}(1-q^{4/3})}{q+1}$.
Поэтому выражение упрощается до
$1+q-\frac{q^{2/3}(1-q^{4/3})}{q+1}$.
Для исходного выражения в действительных числах требуется $q>0$; также знаменатели не должны обращаться в ноль, то есть $q\ne1$.

Ответ: а) $xy$; б) $1+q-\frac{q^{2/3}(1-q^{4/3})}{q+1}$, где $q>0$, $q\ne1$.

Задание 4. Упростите: а) \(\frac{x^{4/3}y+xy^{4/3}}{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}}\); б) \(\frac{q^{1/3}-q^{7/3}}{q^{1/3}-q^{4/3}}-\frac{q^{1/3}-q^{5/3}}{q^{2/3}+q^{-1/3}}\).