Задание 4. В треугольниках ABC и MKP сторона AB = MK = 4, BC = KP = 6, и угол B = углу K = 50°. Докажите равенство треугольников. Найдите сторону MP, если MP = 7.

Даны две пары равных сторон: AB = MK и BC = KP. Углы между этими сторонами равны: ∠B = ∠K. Следовательно, треугольники равны по первому признаку (по двум сторонам и углу между ними), при соответствии вершин B ↔ K, A ↔ M, C ↔ P.

При таком соответствии стороне AC соответствует MP, поэтому из равенства треугольников следует AC = MP. Так как MP = 7, то AC = 7.

Ответ: треугольники равны; AC = 7.