ЗАДАНИЕ №4. В треугольнике ABC медиана BM равна половине стороны AC и ∠BAC = 36°. Найдите величину угла ACB.

Пусть AC = b, BC = a, AB = c. По формуле медианы к стороне AC:

\(BM^2 = \frac{2a^2+2c^2-b^2}{4}\).

Так как \(BM = \frac b2\), получаем \(\frac{2a^2+2c^2-b^2}{4}=\frac{b^2}{4}\), откуда \(a^2+c^2=b^2\). По обратной теореме Пифагора угол ABC прямой. Тогда \(\angle ACB=180^\circ-90^\circ-36^\circ=54^\circ\).

Ответ: 54°.