Задание 4. Выполните действия с обыкновенными дробями: a) 2/3 + 1/6 б) 5/8 - 1/4 в) 3/7 * 14/15 г) 4/9 : 8/15 д) (2/5 + 3/10) * 4/7

Решение:

1. а) 2/3 + 1/6
   Приведём дроби к общему знаменателю 6:
   \( \frac{2}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{4+1}{6} = \frac{5}{6} \)
2. б) 5/8 - 1/4
   Приведём дроби к общему знаменателю 8:
   \( \frac{5}{8} - \frac{1}{4} = \frac{5}{8} - \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{5}{8} - \frac{2}{8} = \frac{5-2}{8} = \frac{3}{8} \)
3. в) 3/7 * 14/15
   Сократим дроби перед умножением:
   \( \frac{3}{7} \cdot \frac{14}{15} = \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{7}^1} \cdot \frac{\cancel{14}^2}{\cancel{15}^5} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{2}{5} \)
4. г) 4/9 : 8/15
   Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:
   \( \frac{4}{9} : \frac{8}{15} = \frac{4}{9} \cdot \frac{15}{8} \)
   Сократим дроби:
   \( \frac{\cancel{4}^1}{\cancel{9}^3} \cdot \frac{\cancel{15}^5}{\cancel{8}^2} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 2} = \frac{5}{6} \)
5. д) (2/5 + 3/10) * 4/7
   Сначала выполним сложение в скобках:
   \( \frac{2}{5} + \frac{3}{10} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{3}{10} = \frac{4}{10} + \frac{3}{10} = \frac{4+3}{10} = \frac{7}{10} \)
   Теперь умножим результат на 4/7:
   \( \frac{7}{10} \cdot \frac{4}{7} = \frac{\cancel{7}^1}{\cancel{10}^5} \cdot \frac{\cancel{4}^2}{\cancel{7}^1} = \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 1} = \frac{2}{5} \)

Ответ: а) 5/6; б) 3/8; в) 2/5; г) 5/6; д) 2/5.