Задание 41. Найдите х. 1) Рассмотрите ДАВС и ACDA. 1. АС - общая, 2. ∠BAC=∠DCA (по условию), 3. ∠BCA=∠DAC (по условию). Значит, ДАВС = ACDA по стороне и двум прилежащим к ней углам (по второму признаку равенства треугольников). Тогда, AD = BC = 4 см. Ответ: 4 см.

Решение:

Рассмотрим треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle CDA\).

1. Сторона \( AC \) — общая для обоих треугольников.
2. \(\angle BAC = \angle DCA\) (по условию).
3. \(\angle BCA = \angle DAC\) (по условию).

По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам), \(\triangle ABC = \triangle CDA\).

Следовательно, соответствующие стороны равны: \( AD = BC \). По условию \( BC = 4 \) см.

Ответ: \( AD = 4 \) см.