Задание 43. Используя свойства логарифмов, найдите значение выражения. а) \(\log_{36}96-\log_{36}16=\) б) \(\log_2 100-2\log_2 5=\) в) \(\log_{64}104-\log_{64}13=\) г) \(\frac12\lg16+2\lg5=\) д) \(\log_3\log_2\log_2 256=\) е) \(\sqrt6\cdot(\log_5 50-\log_5 2+7^{\log_{?}8})^{0.5\lg6}=\) [часть показателей степени и основания обрезана/неразборчива]

а) По свойству разности логарифмов:

\(\log_{36}96-\log_{36}16=\log_{36}\frac{96}{16}=\log_{36}6=\frac12.\)

б) Выносим множитель перед логарифмом в степень аргумента:

\(\log_2 100-2\log_2 5=\log_2 100-\log_2 25=\log_2 4=2.\)

в)

\(\log_{64}104-\log_{64}13=\log_{64}\frac{104}{13}=\log_{64}8=\frac12,\)

так как \(64=2^6\), а \(8=2^3\).

г)

\(\frac12\lg16+2\lg5=\lg4+\lg25=\lg100=2.\)

д) Вычисляем логарифмы изнутри наружу:

\(\log_2 256=8,\quad \log_2 8=3,\quad \log_3 3=1.\)

Для пункта е) на фото неразборчивы показатели и основание одного логарифма, поэтому вычислить его однозначно нельзя. Пришлите, пожалуйста, этот фрагмент крупнее и целиком.

Ответ: а) \(\frac12\); б) 2; в) \(\frac12\); г) 2; д) 1.