Ответ:

После обобщающего слова «разнообразно» перед перечислением ставится двоеточие. Между частями бессоюзного сложного предложения в позиции (2) также ставится двоеточие: вторая часть поясняет, в чём заключается важность открытия.

Правильно: В раскопках под Новгородом были найдены грамоты, написанные на берёсте и относящиеся к XI–XVI векам. Это важное открытие в археологии: в них запечатлелась предыстория появления русской письменности. Содержание новгородских грамот разнообразно: это частные письма с забавными прибаутками, коммерческие записи, завещания и распоряжения. Авторами грамот оказались люди разных слоёв общества: ремесленники и купцы, землевладельцы и крестьяне, чиновники и духовенство.

Ответ: двоеточия — в позициях 2 и 3.