Задание 5 (2 балла). Свободно падающее тело прошло последние 30 м за 0,5 с. Определите высоту, с которой падало тело.

Примем ускорение свободного падения \(g=10\) м/с². Пусть всё время падения равно \(t\) секунд. Тогда путь за всё время:

\(H=\frac{gt^2}{2}\).

Путь за первые \(t-0.5\) секунд:

\(H_1=\frac{g(t-0.5)^2}{2}\).

По условию тело прошло последние 30 м:

\[\frac{g}{2}\left(t^2-(t-0.5)^2\right)=30.\]

Подставим \(g=10\) м/с²:

\(5\left(t^2-(t-0.5)^2\right)=30\);
\(t^2-(t-0.5)^2=6\);
\(t^2-(t^2-t+0.25)=6\);
\(t-0.25=6\);
\(t=6.25\) с.

Тогда высота:

\[H=\frac{10\cdot6.25^2}{2}=5\cdot39.0625=195.3125\text{ м}.\]

Ответ: высота примерно \(195.3\) м (округлённо \(195\) м).