Задание 5 (20 баллов). Аэростат объемом 1500 м³ наполнен гелием. Масса оболочки и корзины аэростата — 450 кг. Плотность воздуха при нормальных условиях равна рвозд = 1,29 кг/м³, а плотность гелия рне = 0,18 кг/м³. Определите: 1. подъёмную силу аэростата; 2. максимальную полезную нагрузку, которую может поднять аэростат; 3. станет ли аэростат подниматься, если в корзину сядут два человека массой 75 кг каждый и возьмут с собой груз массой 150 кг?

Краткое пояснение:

Дано:

• Объем аэростата (V) = 1500 м³
• Масса оболочки и корзины (m_аэр) = 450 кг
• Плотность воздуха (ρ_возд) = 1,29 кг/м³
• Плотность гелия (ρ_Не) = 0,18 кг/м³

Решение:

1. Подъемная сила аэростата (F_под):
   Сначала найдем массу гелия, которым наполнен аэростат:
   \[ m_{He} = \rho_{He} \cdot V = 0.18 \text{ кг/м³} \cdot 1500 \text{ м³} = 270 \text{ кг} \]
   Общая масса аэростата (с гелием):
   \[ m_{общ \text{ аэр}} = m_{аэр} + m_{He} = 450 \text{ кг} + 270 \text{ кг} = 720 \text{ кг} \]
   Сила Архимеда (выталкивающая сила воздуха):
   \[ F_A = \rho_{возд} \cdot V \cdot g = 1.29 \text{ кг/м³} \cdot 1500 \text{ м³} \cdot 9.8 \text{ м/с²} \approx 18963 \text{ Н} \]
   Сила тяжести аэростата:
   \[ P_{аэр} = m_{общ \text{ аэр}} \cdot g = 720 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с²} \approx 7056 \text{ Н} \]
   Подъемная сила = Сила Архимеда - Сила тяжести аэростата:
   \[ F_{под} = F_A - P_{аэр} = 18963 \text{ Н} - 7056 \text{ Н} = 11907 \text{ Н} \]
2. Максимальная полезная нагрузка:
   Максимальная полезная нагрузка — это та часть подъемной силы, которая остается после вычета веса самого аэростата. То есть, это та сила, которую может поднять аэростат. Мы уже рассчитали её в пункте 1.
   \[ \text{Максимальная полезная нагрузка} = F_{под} = 11907 \text{ Н} \]
   Переведем в килограммы (делим на g ≈ 9.8 м/с²):
   \[ m_{нагр} = \frac{11907 \text{ Н}}{9.8 \text{ м/с²}} \approx 1215 \text{ кг} \]
3. Станет ли аэростат подниматься?
   Рассчитаем общий вес людей и груза:
   \[ m_{людей} = 2 \cdot 75 \text{ кг} = 150 \text{ кг} \]
   \[ m_{груза} = 150 \text{ кг} \]
   \[ m_{общ \text{ корзины}} = m_{людей} + m_{груза} = 150 \text{ кг} + 150 \text{ кг} = 300 \text{ кг} \]
   Общий вес аэростата с людьми и грузом:
   \[ m_{итого} = m_{общ \text{ аэр}} + m_{общ \text{ корзины}} = 720 \text{ кг} + 300 \text{ кг} = 1020 \text{ кг} \]
   Общая сила тяжести:
   \[ P_{итого} = m_{итого} \cdot g = 1020 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с²} \approx 9996 \text{ Н} \]
   Сравним силу Архимеда с общей силой тяжести:
   Сила Архимеда (F_A) ≈ 18963 Н.
   Общая сила тяжести (P_итого) ≈ 9996 Н.
   Так как F_A > P_итого (18963 Н > 9996 Н), аэростат будет подниматься.

Ответ:

• Подъемная сила аэростата: ≈ 11907 Н (или ≈ 1215 кг полезной нагрузки).
• Максимальная полезная нагрузка: ≈ 1215 кг.
• Да, аэростат станет подниматься, так как выталкивающая сила воздуха больше суммарного веса аэростата, людей и груза.