Задание 5 (3 балла). Упростите выражение: \(\frac{(6u^2v)^3\cdot(2uv^3)^2}{12u^3v^4}\).

Возводим одночлены в степень:

\((6u^2v)^3=6^3u^6v^3=216u^6v^3\),

\((2uv^3)^2=2^2u^2v^6=4u^2v^6\).

Подставляем и перемножаем степени:

\[\frac{216u^6v^3\cdot4u^2v^6}{12u^3v^4}=\frac{864u^8v^9}{12u^3v^4}.\]

Делим коэффициенты и вычитаем показатели степеней:

\[\frac{864}{12}u^{8-3}v^{9-4}=72u^5v^5.\]

Ответ: \(72u^5v^5\).