Задание 5. Даны квадратные трёхчлены \(f_1=ax^2+bx+c\), \(f_2=bx^2+cx+a\), \(f_3=cx^2+ax+b\). Найдите сумму корней трёхчлена \(f_3\), если известно, что отношение отрицательного корня трёхчлена \(f_1\) к отрицательному корню трёхчлена \(f_2\) равно \(\frac{6}{25}\) и \(a+b+c=0\). Укажите все подходящие варианты.

Из условия \(a+b+c=0\) следует, что \(f_1(1)=f_2(1)=f_3(1)=0\). Поэтому у каждого трёхчлена один корень равен 1. Если коэффициенты не равны нулю, второй корень у каждого также определяется через их сумму, но уравнение о корнях в условии вместе с условием на коэффициенты не задаёт единственное значение суммы корней \(f_3\) без дополнительных ограничений на параметры и наличие двух различных отрицательных корней.

Например, положив \(c=-a-b\), получаем для \(f_1\) второй корень \(c/a\), для \(f_2\) второй корень \(a/b\). Их отношение даёт одно уравнение на отношение \(a:b\,: \frac{c/a}{a/b}=\frac{bc}{a^2}=\frac{6}{25}\). Оно допускает разные наборы коэффициентов, поэтому по читаемому условию нельзя однозначно перечислить все значения суммы корней \(f_3\). Нужны ограничения на коэффициенты или полный контекст задания, если он дан в обрезанной части изображения.