Задание 6. Дана клетчатая доска \(101\times102\), размер каждой клетки \(1\times1\). Для каждой клетки A посчитали количество клеток Б, отличных от клетки A, таких, что расстояние между центрами клеток A и Б не больше 2. Это число будем называть индексом клетки A. На доске выделили максимальное по количеству клеток множество M клеток, произведение индексов которых — степень нечётного простого числа. Сколько клеток содержит множество M?

Индекс клетки зависит от положения на доске. Например, для клетки, удалённой от краёв не менее чем на две клетки, в радиусе 2 находятся 12 других клеток: 4 клетки на расстоянии 1, 4 по диагонали на расстоянии \(\sqrt2\) и 4 на расстоянии 2. Индекс такой клетки равен 12.

Однако произведение индексов является степенью нечётного простого числа только тогда, когда каждый множитель сам является степенью того же нечётного простого числа. Для подсчёта максимального множества нужно отдельно классифицировать индексы клеток у каждого края и угла доски. Изображение условия не содержит решения или таблицы этих индексов, и я не могу надёжно дать итоговый подсчёт без такой классификации.

Для завершения решения требуется вычислить индексы клеток по расстояниям до границ доски и подсчитать, сколько из них являются степенями одного и того же нечётного простого числа; в текущем ответе итоговое число не установлено.