Задание №5. Даны равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, катетом AC = 12 см и квадрат CDEF, такой, что две его стороны лежат на катетах, а вершина E — на гипотенузе треугольника. Найдите периметр квадрата.

Так как треугольник равнобедренный прямоугольный, то \(BC=AC=12\) см.

Пусть сторона квадрата равна \(x\) см. Вершина E расположена на гипотенузе, поэтому при размещении катетов на координатных осях её координаты равны \((x;x)\), а гипотенуза имеет уравнение \(x+y=12\).

Следовательно, \(x+x=12\), откуда \(x=6\) см.

Периметр квадрата:

\(P_{CDEF}=4x=4\cdot6=24\) см.

Ответ: 24 см.