Задание №5. Даны равнобедренный прямоугольный треугольник KLC с прямым углом C, катетом KC = 10 см и квадрат CDEF, такой, что две его стороны лежат на катетах, а вершина E — на гипотенузе треугольника. Найдите периметр квадрата.

Пусть сторона квадрата равна \(x\) см. Разместим вершину C в начале координат, а катеты CK и CL — на осях. Так как треугольник равнобедренный прямоугольный, оба катета равны 10 см, а гипотенуза соединяет точки \((10,0)\) и \((0,10)\). Её уравнение: \(u+v=10\).

Вершина E квадрата, противоположная C, имеет координаты \((x,x)\). Поскольку E лежит на гипотенузе, \(x+x=10\), откуда \(x=5\) см.

Периметр квадрата: \(P_{CDEF}=4\cdot5=20\) см.

Ответ: 20 см.