Задание 5. Даны точки A(0; −3), B(−1; 0). Запишите уравнение окружности с центром в точке A и радиусом AB. Принадлежит ли этой окружности точка M(6; −1)?

Сначала найдём радиус — расстояние AB:

\(AB=\sqrt{(-1-0)^2+(0-(-3))^2}=\sqrt{1+9}=\sqrt{10}\).

Уравнение окружности с центром \(A(0;-3)\) и радиусом \(\sqrt{10}\):

\((x-0)^2+(y-(-3))^2=(\sqrt{10})^2\), то есть \(x^2+(y+3)^2=10\).

Проверим точку \(M(6;-1)\): \(6^2+(-1+3)^2=36+4=40\ne10\). Значит, точка не лежит на окружности.

Ответ: \(x^2+(y+3)^2=10\); точка \(M(6;-1)\) окружности не принадлежит.