Задание 5. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O, угол ABO равен 30°, диагональ AC = 10 см. Найдите сторону ромба.

В ромбе диагонали перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Поэтому ∠AOB = 90°, а AO = AC : 2 = 10 : 2 = 5 см.

В прямоугольном треугольнике ABO угол B равен 30°. Катет AO, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы AB. Следовательно, AB = 2 · AO = 2 · 5 = 10 см.

Ответ: сторона ромба равна 10 см.