Задание 5. Для числа √3 ≈ 1,73205 найдите приближения с избытком и недостатком до 0,01. Вычислите абсолютную и относительную погрешность каждого.

При округлении до сотых получаем два приближения:

1. С недостатком: 1,73, так как 1,73 < √3.
2. С избытком: 1,74, так как 1,74 > √3.

Используем формулы: абсолютная погрешность равна разности между точным и приближённым значениями, относительная — отношению абсолютной погрешности к точному значению.

Для приближения с недостатком:

Абсолютная погрешность: \(\Delta_1 = 1,73205 - 1,73 = 0,00205\).

Относительная погрешность: \(\delta_1 = \frac{0,00205}{1,73205} \approx 0,00118\), или примерно \(0,118\%\).

Для приближения с избытком:

Абсолютная погрешность: \(\Delta_2 = 1,74 - 1,73205 = 0,00795\).

Относительная погрешность: \(\delta_2 = \frac{0,00795}{1,73205} \approx 0,00459\), или примерно \(0,459\%\).

Ответ: с недостатком — 1,73; абсолютная погрешность 0,00205, относительная примерно 0,118%. С избытком — 1,74; абсолютная погрешность 0,00795, относительная примерно 0,459%.