Задание 5. Граф знакомств В классе 6 человек: Аня, Боря, Витя, Глеб, Даша, Егор. Известно, что: Аня знакома с Борей, Витей и Дашей. Боря знаком с Аней, Глебом и Егором. Витя знаком только с Аней и Глебом. Глеб знаком с Борей и Витей. Даша знакома только с Аней. Егор знаком только с Борей. Нарисуйте граф знакомств (вершины — люди, ребра — знакомство). Кто имеет высокую степень? Есть ли изолированная вершина?

Решение:

1. Построение графа знакомств:

Вершины графа: Аня (А), Боря (Б), Витя (В), Глеб (Г), Даша (Д), Егор (Е).

Ребра (знакомства):

• (А, Б), (А, В), (А, Д)
• (Б, А), (Б, Г), (Б, Е)
• (В, А), (В, Г)
• (Г, Б), (Г, В)
• (Д, А)
• (Е, Б)

2. Степени вершин:

• Степень Ани (А): 3 (знакома с Б, В, Д)
• Степень Бори (Б): 3 (знаком с А, Г, Е)
• Степень Вити (В): 2 (знаком с А, Г)
• Степень Глеба (Г): 2 (знаком с Б, В)
• Степень Даши (Д): 1 (знакома с А)
• Степень Егора (Е): 1 (знаком с Б)

3. Анализ:

• Высокая степень: Наибольшую степень (3) имеют Аня и Боря.
• Изолированная вершина: Изолированных вершин нет, так как у каждого человека есть хотя бы одно знакомство.

Ответ: Граф построен. Наибольшую степень (3) имеют Аня и Боря. Изолированных вершин нет.