Задание №5. Из одинаковых вагонов было сформировано 3 поезда. В первом было 380 посадочных мест, во втором — 456, в третьем — 494 места. Сколько мест в одном вагоне, если всего получилось не более 50 вагонов?

Пусть в одном вагоне \(x\) мест. Тогда \(x\) должно быть общим делителем чисел 380, 456 и 494.

Находим общий делитель: \(\gcd(380,456)=76\), а \(\gcd(76,494)=2\). Следовательно, общий делитель, соответствующий числу мест в вагоне, может быть только 1 или 2.

Даже при 2 местах в вагоне получится \(380/2+456/2+494/2=190+228+247=665\) вагонов, что превышает 50. При 1 месте вагонов будет ещё больше.

Следовательно, при указанных числах условие невыполнимо: подходящего количества мест в вагоне нет. Возможно, в условии допущена ошибка в числах или ограничении количества вагонов.