Задание 5. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе: а) \(\frac{7}{\sqrt{11}-2}\); б) \(\frac{5}{\sqrt{11}+4}\); в) \(\frac{2}{\sqrt6+2}\); г) \(\frac{14}{3+\sqrt7}\).

Домножаем числитель и знаменатель на сопряжённое выражение; в знаменателе используем разность квадратов.

1. а) \(\frac{7}{\sqrt{11}-2}=\frac{7(\sqrt{11}+2)}{11-4}=\sqrt{11}+2\).
2. б) \(\frac{5}{\sqrt{11}+4}=\frac{5(\sqrt{11}-4)}{11-16}=4-\sqrt{11}\).
3. в) \(\frac{2}{\sqrt6+2}=\frac{2(\sqrt6-2)}{6-4}=\sqrt6-2\).
4. г) \(\frac{14}{3+\sqrt7}=\frac{14(3-\sqrt7)}{9-7}=7(3-\sqrt7)\).

Ответ: а) \(\sqrt{11}+2\); б) \(4-\sqrt{11}\); в) \(\sqrt6-2\); г) \(7(3-\sqrt7)\).