Задание 5. Известно, что cos a = -0,6 и a ∈ (π; 3π/2). Найдите sin a.

Решение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \).

1. Подставим известное значение \( \cos a \): \[ \sin^2 a + (-0.6)^2 = 1 \] \[ \sin^2 a + 0.36 = 1 \]
2. Найдем \( \sin^2 a \): \[ \sin^2 a = 1 - 0.36 \] \[ \sin^2 a = 0.64 \]
3. Извлечем квадратный корень: \[ \sin a = \pm \sqrt{0.64} \] \[ \sin a = \pm 0.8 \]
4. По условию \( a \in (\pi; \frac{3\pi}{2}) \). Это третья координатная четверть, где синус отрицателен.
5. Следовательно, \( \sin a = -0.8 \).

Ответ: -0,8.