Задание 5. Какова плотность тела, плавающего в воде, если над водой находится четвёртая часть его объёма?

Это задача на закон Архимеда. Когда тело плавает, выталкивающая сила равна весу тела.

Сила Архимеда = \( \rho_{жидкости} \cdot g \cdot V_{погруженное} \)

Вес тела = \( m_{тела} \cdot g = \rho_{тела} \cdot V_{общее} \cdot g \)

Приравниваем:

\( \rho_{жидкости} \cdot g \cdot V_{погруженное} = \rho_{тела} \cdot V_{общее} \cdot g \)

Сокращаем g:

\( \rho_{жидкости} \cdot V_{погруженное} = \rho_{тела} \cdot V_{общее} \)

Нам дано, что над водой находится 1/4 объёма, значит, погружена 3/4 объёма:

\( V_{погруженное} = \frac{3}{4} V_{общее} \)

Подставляем:

\( \rho_{воды} \cdot \frac{3}{4} V_{общее} = \rho_{тела} \cdot V_{общее} \)

Сокращаем V_{общее}:

\( \rho_{воды} \cdot \frac{3}{4} = \rho_{тела} \)

Плотность воды примем равной 1000 кг/м³.

\( \rho_{тела} = 1000 \text{ кг/м³} \cdot \frac{3}{4} = 750 \text{ кг/м³} \)

Ответ: 750 кг/м³