ЗАДАНИЕ №5. На сторонах AD и CD квадрата ABCD отметили соответственно точки K и L так, что BK ⟂ AL. Найдите длину отрезка AL, если AB = 5, BK = 6.

Обозначим сторону квадрата через a = 5, а длины AK и DL через x и y соответственно. Тогда можно задать координаты: A(0; 0), B(5; 0), D(0; 5), C(5; 5), K(0; x), L(y; 5).

Векторы BK = (−5; x) и AL = (y; 5) перпендикулярны, поэтому их скалярное произведение равно нулю: −5y + 5x = 0. Значит, x = y.

По теореме Пифагора в треугольнике ABK: BK² = AB² + AK², откуда 36 = 25 + x² и x² = 11.

Тогда AL² = y² + 5² = 11 + 25 = 36, поэтому AL = 6.

Ответ: 6.