Задание №5. На сторонах угла с вершиной B отложили равные отрезки BA и BC. Внутри угла ABC взяли точки E и K так, что угол ABK равен углу CBE, а угол BAE равен углу BCK. Найдите длину отрезка BE, если BK = 11.

Рассмотрим треугольники ABE и CBK.

1. По условию \(\angle BAE=\angle BCK\).
2. Углы \(\angle KBE\) и \(\angle EBK\) равны, поскольку образованы теми же лучами. Поэтому из \(\angle ABK=\angle CBE\) следует \(\angle ABE=\angle CBK\).
3. По условию \(BA=BC\). Значит, треугольники ABE и CBK равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
4. Соответствующие стороны равных треугольников равны: \(BE=BK=11\).

Ответ: 11.