Задание №5. Найдите частное и упростите получившуюся дробь: \((x+1)^3:\dfrac{x-1}{x+1}=\)

Заменим деление на дробь умножением на обратную дробь:

\((x+1)^3:\dfrac{x-1}{x+1}=(x+1)^3\cdot\dfrac{x+1}{x-1}\).

Перемножим степени с одинаковым основанием:

\(\dfrac{(x+1)^4}{x-1}\).

В исходном выражении \(x\ne-1\), чтобы дробь-делитель была определена, и \(x\ne1\), чтобы делитель не был равен нулю.

Ответ: \(\dfrac{(x+1)^4}{x-1}\), где \(x\ne-1,1\).