Задание №6. Найдите частное дробей и сократите получившуюся дробь: \(\dfrac{4x^2+4x+1}{1-2y+y^2}:\dfrac{(2x+1)^4}{(1-y)^3}=\)

Разложим выражения на множители: \(4x^2+4x+1=(2x+1)^2\), а \(1-2y+y^2=(1-y)^2\).

Заменим деление на дробь умножением на обратную дробь:

\(\dfrac{(2x+1)^2}{(1-y)^2}\cdot\dfrac{(1-y)^3}{(2x+1)^4}\).

Сократим степени одинаковых оснований:

\(\dfrac{1-y}{(2x+1)^2}\).

Чтобы исходные дроби были определены и деление было возможно, необходимо \(y\ne1\) и \(x\ne-\dfrac12\).

Ответ: \(\dfrac{1-y}{(2x+1)^2}\), где \(y\ne1\), \(x\ne-\dfrac12\).