Задание 5. Небольшое тело т = 100 г вращают на гладкой горизонтальной поверхности. Тело соединено с осью вращения горизонтальной невесомой нерастяжимой нитью длиной l = 25 см.

Решение:

Дано:

Масса тела \( m = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг} \).

Длина нити \( l = 25 \text{ см} = 0,25 \text{ м} \).

Сила натяжения нити \( T = 10 \text{ Н} \).

5.1. Определите модуль линейной скорости вращения тела, если модуль силы натяжения нити равен T = 10 Н.

Сила натяжения нити является центростремительной силой: \( T = F_c = \frac{mv^2}{l} \).

Выразим линейную скорость \( v \) из формулы:

\( v^2 = \frac{T \cdot l}{m} \)

\( v = \sqrt{\frac{T \cdot l}{m}} = \sqrt{\frac{10 \text{ Н} \cdot 0,25 \text{ м}}{0,1 \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{2,5}{0,1}} = \sqrt{25} = 5 \text{ м/с} \).

Ответ: \( v = 5 \text{ м/с} \).

5.2. Чему равна работа силы натяжения нити за один оборот тела?

Сила натяжения нити всегда направлена к центру вращения, перпендикулярно скорости тела. Поэтому работа силы натяжения нити равна нулю. Работа определяется как \( A = F \cdot s \cdot \cos \alpha \). В данном случае \( \alpha = 90^{\circ} \), \( \cos 90^{\circ} = 0 \), поэтому \( A = 0 \).

Ответ: \( A = 0 \text{ Дж} \).