Задание 7. В чайнике, КПД которого η = 70%, находится вода, имеющая начальную температуру t₁ = 20 °С. Напряжение на нагревательном элементе U = 220 В, а сила тока в нем I = 2,0 А. Удельная теплоемкость воды c = 4,2 кДж/(кг·°С).

Решение:

Дано:

КПД \( \eta = 70\% = 0,7 \).

Начальная температура \( t_1 = 20^{\circ} \text{С} \).

Напряжение \( U = 220 \text{ В} \).

Сила тока \( I = 2,0 \text{ А} \).

Удельная теплоемкость воды \( c = 4,2 \text{ кДж/(кг} · ^{\circ} \text{С)} \) = 4200 \(\text\){ Дж/\(кг} · ^{\circ} \text{С\)} \).

7.1. Какая масса воды находилась в чайнике, если через τ = 4,0 мин она начала кипеть? Температура кипения воды t₂ = 100 °C.

1. Время \( \tau = 4,0 \text{ мин} = 4,0 \cdot 60 \text{ с} = 240 \text{ с} \).
2. Количество теплоты, необходимое для нагрева воды: \( Q_{нагр} = c m (t_2 - t_1) \).
3. Количество теплоты, выделяемое нагревательным элементом за время \( \tau \): \( Q_{выд} = P \cdot \tau = (U \cdot I) \cdot \tau \).
4. С учетом КПД: \( Q_{нагр} = \eta \cdot Q_{выд} \).
5. \( c m (t_2 - t_1) = \eta \cdot U \cdot I \cdot \tau \).
6. Найдем массу \( m \): \( m = \frac{\eta \cdot U \cdot I \cdot \tau}{c (t_2 - t_1)} = \frac{0,7 \cdot 220 \text{ В} \cdot 2,0 \text{ А} \cdot 240 \text{ с}}{4200 \text{ Дж/(кг} · ^{\circ} \text{С)} \cdot (100^{\circ} \text{С} - 20^{\circ} \text{С}) } \).
7. \( m = \frac{0,7 \cdot 220 \cdot 2 \cdot 240}{4200 \cdot 80} = \frac{73920}{336000} \approx 0,22 \text{ кг} \).

Ответ: масса воды \( m \approx 0,22 \text{ кг} \).

7.2. Какая часть воды превратится в пар, если чайник оставить включенным еще на τ = 4,0 мин? Удельная теплота парообразования воды L = 2,26 МДж/кг.

1. Удельная теплота парообразования \( L = 2,26 \text{ МДж/кг} = 2,26 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} \).
2. Время включения чайника для образования пара \( \tau_{пар} = 4,0 \text{ мин} = 240 \text{ с} \).
3. Количество теплоты, выделяемое за это время: \( Q_{выд, пар} = U \cdot I \cdot \tau_{пар} = 220 \text{ В} \cdot 2,0 \text{ А} \cdot 240 \text{ с} = 105600 \text{ Дж} \).
4. Количество теплоты, идущее на парообразование (с учетом КПД): \( Q_{пар} = \eta \cdot Q_{выд, пар} = 0,7 \cdot 105600 \text{ Дж} = 73920 \text{ Дж} \).
5. Количество теплоты, необходимое для парообразования массы \( m_{пар} \): \( Q_{пар} = L \cdot m_{пар} \).
6. Найдем массу пара \( m_{пар} \): \( m_{пар} = \frac{Q_{пар}}{L} = \frac{73920 \text{ Дж}}{2,26 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}} \approx 0,0327 \text{ кг} \).
7. Найдем, какая часть воды превратилась в пар: \( \frac{m_{пар}}{m} = \frac{0,0327 \text{ кг}}{0,22 \text{ кг}} \approx 0,1486 \).

Ответ: примерно \( 0,149 \) или \( 14,9 \)% воды превратится в пар.