Задание 5. Одна сторона треугольника равна 2 4/5 м, что на 3/10 м больше длины второй стороны, а третья сторона на 1 7/20 м длиннее второй. Каков периметр треугольника?

Давай найдем длины всех сторон треугольника по очереди.

1. Находим длину второй стороны:

Первая сторона равна \[ 2 \frac{4}{5} \text{ м} \]. Эта длина на \[ \frac{3}{10} \text{ м} \] больше второй стороны. Значит, чтобы найти длину второй стороны, нужно вычесть \[ \frac{3}{10} \text{ м} \] из длины первой стороны.

Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:

\[ 2 \frac{4}{5} = \frac{2 \times 5 + 4}{5} = \frac{14}{5} \]

Теперь приведем дроби к общему знаменателю (10):

\[ \frac{14}{5} = \frac{14 \times 2}{5 \times 2} = \frac{28}{10} \]

Вычитаем:

\[ \frac{28}{10} \text{ м} - \frac{3}{10} \text{ м} = \frac{25}{10} \text{ м} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{25}{10} = \frac{5}{2} = 2.5 \text{ м} \]

Итак, длина второй стороны — \[ 2.5 \text{ м} \].

2. Находим длину третьей стороны:

Третья сторона на \[ 1 \frac{7}{20} \text{ м} \] длиннее второй стороны. Значит, нужно прибавить \[ 1 \frac{7}{20} \text{ м} \] к длине второй стороны.

Переведем смешанное число в неправильную дробь:

\[ 1 \frac{7}{20} = \frac{1 \times 20 + 7}{20} = \frac{27}{20} \]

Приведем к общему знаменателю (20):

\[ 2.5 \text{ м} = \frac{5}{2} \text{ м} = \frac{5 \times 10}{2 \times 10} = \frac{50}{20} \text{ м} \]

Складываем:

\[ \frac{50}{20} \text{ м} + \frac{27}{20} \text{ м} = \frac{77}{20} \text{ м} \]

Переведем в десятичную дробь:

\[ \frac{77}{20} = 3.85 \text{ м} \]

Итак, длина третьей стороны — \[ 3.85 \text{ м} \].

3. Находим периметр треугольника:

Периметр — это сумма длин всех сторон. Длина первой стороны — \[ 2 \frac{4}{5} = 2.8 \text{ м} \]. Длина второй стороны — \[ 2.5 \text{ м} \]. Длина третьей стороны — \[ 3.85 \text{ м} \].

\[ 2.8 \text{ м} + 2.5 \text{ м} + 3.85 \text{ м} = 9.15 \text{ м} \]

Ответ: 9.15 м