Задание 8. Вычислите: 9 4/13 · 2 3/11 : 2 23/26

Чтобы вычислить это выражение, сначала переведем все смешанные числа в неправильные дроби.

1. Переводим смешанные числа в неправильные дроби:
• \[ 9 \frac{4}{13} = \frac{9 \times 13 + 4}{13} = \frac{117 + 4}{13} = \frac{121}{13} \]
• \[ 2 \frac{3}{11} = \frac{2 \times 11 + 3}{11} = \frac{22 + 3}{11} = \frac{25}{11} \]
• \[ 2 \frac{23}{26} = \frac{2 \times 26 + 23}{26} = \frac{52 + 23}{26} = \frac{75}{26} \]
2. Подставляем неправильные дроби в выражение:

\[ \frac{121}{13} \times \frac{25}{11} : \frac{75}{26} \]

3. Выполняем умножение:

Чтобы умножить дроби, нужно перемножить числители и знаменатели:

\[ \frac{121}{13} \times \frac{25}{11} = \frac{121 \times 25}{13 \times 11} \]

Заметим, что 121 = 11 × 11. Сокращаем:

\[ \frac{11 \times 11 \times 25}{13 \times 11} = \frac{11 \times 25}{13} = \frac{275}{13} \]
4. Теперь выполняем деление:

Деление на дробь — это умножение на дробь, обратную делителю:

\[ \frac{275}{13} : \frac{75}{26} = \frac{275}{13} \times \frac{26}{75} \]

Сокращаем:

\[ \frac{275}{13} \times \frac{2 \times 13}{75} = \frac{275 \times 2}{75} \]

Заметим, что 275 = 25 × 11, а 75 = 25 × 3:

\[ \frac{(25 \times 11) \times 2}{25 \times 3} = \frac{11 \times 2}{3} = \frac{22}{3} \]
5. Переводим результат в смешанную дробь:

\[ \frac{22}{3} = 7 \frac{1}{3} \]

Ответ: 7 1/3