Задание №5. Основание AD прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом A равно 15. Найдите длину вектора \(\overrightarrow{AC}\), если \(AB=8\) и \(\angle D=45^\circ\).

Высота трапеции равна \(AB=8\). Из условия \(\angle D=45^\circ\) горизонтальная проекция боковой стороны равна высоте, то есть разность оснований равна \(8\).

Горизонтальная составляющая диагонали \(AC\) равна меньшему основанию: \(15-8=7\).

По теореме Пифагора:

\[AC=\sqrt{7^2+8^2}=\sqrt{49+64}=\sqrt{113}.\]

Ответ: \(\sqrt{113}\).