Задание 5. Первый и второй зачет по Русскому языку сдали 9 студентов, первый и третий зачет — 6 студентов, второй и третий — 7 студентов. Не менее двух зачетов выполнили 10 студентов. Сколько студентов успешно сдали все три зачета?

Обозначим через x число студентов, сдавших все три зачета. Сумма чисел, сдавших каждую из трех пар зачетов, равна:

9 + 6 + 7 = 22.

Студенты, сдавшие ровно два зачета, учитываются в этой сумме один раз, а сдавшие все три — три раза. В числе студентов, сдавших не менее двух зачетов (10 человек), первые учитываются один раз, а сдавшие все три — тоже один раз. Значит, разность 22 − 10 составляет 2x:

22 − 10 = 2x, поэтому x = 6.

Ответ: 6 студентов.