Задание №5. При каких значениях параметра \(b\) множеством решений неравенства \(6x-4>3x+b\) является числовой промежуток \((2;+\infty)\)?

Решим неравенство при произвольном \(b\):

\(6x-4>3x+b\), значит \(3x>b+4\), откуда \(x>\frac{b+4}{3}\).

Чтобы множество решений совпадало с \((2;+\infty)\), граница должна быть равна 2: \(\frac{b+4}{3}=2\). Тогда \(b+4=6\), следовательно, \(b=2\).

Проверка: при \(b=2\) получаем \(6x-4>3x+2\), то есть \(x>2\).

Ответ: \(b=2\).