Задание 5. Решить уравнение: √7x² - 24 = -x

Решение:

1. Для того чтобы корень квадратный был равен отрицательному числу, необходимо, чтобы правая часть уравнения была неотрицательной, то есть \( -x \ge 0 \), что означает \( x \le 0 \).
2. Возведём обе части уравнения в квадрат:
• \( (\sqrt{7x^2 - 24})^2 = (-x)^2 \)
• \( 7x^2 - 24 = x^2 \)
3. Перенесём все члены в одну сторону:
• \( 7x^2 - x^2 - 24 = 0 \)
• \( 6x^2 - 24 = 0 \)
• \( 6x^2 = 24 \)
• \( x^2 = 4 \)
4. Найдем значения \( x \):
• \( x = 2 \) или \( x = -2 \).
5. Учтём условие \( x \le 0 \).
• \( x = 2 \) не удовлетворяет условию \( x \le 0 \).
• \( x = -2 \) удовлетворяет условию \( x \le 0 \).
6. Проверим корень \( x = -2 \) подстановкой в исходное уравнение:
• \( \sqrt{7(-2)^2 - 24} = -(-2) \)
• \( \sqrt{7(4) - 24} = 2 \)
• \( \sqrt{28 - 24} = 2 \)
• \( \sqrt{4} = 2 \)
• \( 2 = 2 \)
7. Корень \( x = -2 \) является решением.

Ответ: -2