Задание 5. Решите задачу: В коробке лежат карандаши. Если их разделить поровну между 2, 3 или 5 учениками, ни одного карандаша не останется. Какое наименьшее количество карандашей может быть в коробке?

Искомое количество должно делиться без остатка на 2, 3 и 5. Наименьшее такое число — наименьшее общее кратное этих чисел.

1. Разложим числа на простые множители: 2 = 2, 3 = 3, 5 = 5.
2. Все три числа простые и различны, поэтому НОК(2, 3, 5) = 2 · 3 · 5 = 30.
3. Проверка: 30 делится на 2, на 3 и на 5 без остатка.

Ответ: 30 карандашей.