Задание 5. Решите задачу, выполнив чертёж: в равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC высота BH образует со стороной AB угол 30°, верхнее и нижнее основания равны соответственно 6 и 26. Найдите боковую сторону трапеции.

Разность оснований равна \(AD-BC=26-6=20\). В равнобедренной трапеции выступы нижнего основания по обе стороны верхнего основания равны, поэтому \(AH=20/2=10\).

Поскольку \(BH\) — высота, треугольник \(ABH\) прямоугольный при \(H\). Угол между \(BH\) и \(AB\) равен 30°, поэтому \(\angle BAH=60°\). Тогда

\(\cos 60°=AH/AB\), откуда \(AB=AH/\cos 60°=10/(1/2)=20\).

В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, следовательно, \(AB=CD=20\).

Чертёж схематический; числовые подписи оснований приведены по условию.

Ответ: боковая сторона трапеции равна 20.