Задание 5. Сколько различных перестановок можно составить из букв слова "MATEM"?

Решение:

Задание 5.

В слове "MATEM" 5 букв. Буквы:

• М — 2 раза
• А — 1 раз
• T — 1 раз
• E — 1 раз

Количество различных перестановок из \( n \) элементов, среди которых есть повторяющиеся, вычисляется по формуле:

\[ P_n = \frac{n!}{n_1! n_2! \dots n_k!} \]

Где \( n \) — общее количество элементов, а \( n_1, n_2, \dots, n_k \) — количество повторений каждого элемента.

В нашем случае \( n = 5 \), \( n_M = 2 \), \( n_A = 1 \), \( n_T = 1 \), \( n_E = 1 \).

Число перестановок:

\[ P_5 = \frac{5!}{2! 1! 1! 1!} = \frac{5!}{2!} = \frac{120}{2} = 60 \]

Ответ: из букв слова "MATEM" можно составить 60 различных перестановок.