Задание 5. Сумма двух чисел равна 18, а сумма их квадратов равна 212. Найдите эти числа.

Пусть числа равны \(x\) и \(y\). Тогда \(x+y=18\), \(x^2+y^2=212\).

Используем формулу \((x+y)^2=x^2+2xy+y^2\):

\[324=212+2xy,\qquad 2xy=112,\qquad xy=56.\]

Числа являются корнями уравнения

\[t^2-18t+56=0.\]

\[D=18^2-4\cdot56=100,\qquad t=\frac{18\pm10}{2}.\]

Получаем \(t=4\) и \(t=14\).

Ответ: 4 и 14.