Задание 6. Разность двух чисел равна 14, а сумма их квадратов равна 298. Найдите эти числа.

Пусть большее число равно \(x\), а меньшее — \(y\). Тогда \(x-y=14\), \(x^2+y^2=298\).

Из равенства \(x=y+14\) получаем:

\[(y+14)^2+y^2=298,\]

\[2y^2+28y-102=0,\qquad y^2+14y-51=0.\]

\[D=14^2+4\cdot51=400,\qquad y=\frac{-14\pm20}{2}.\]

Отсюда \(y=3\) или \(y=-17\). Соответствующие значения большего числа: \(17\) или \(-3\).

Обе пары удовлетворяют условию: \(17-3=14\), \((-3)-(-17)=14\), а сумма квадратов равна 298.

Ответ: 17 и 3 или −3 и −17.