Задание 5. У исполнителя Бета две команды: 1. прибавь 2; 2. умножь на b (b > 2, натуральное). Программа 12121 переводит число 3 в число 137. Найдите b.

Последовательно выполняем команды программы 12121, начиная с числа 3:

1. Команда 1: \(3+2=5\).
2. Команда 2: \(5b\).
3. Команда 1: \(5b+2\).
4. Команда 2: \(5b^2+2b\).
5. Команда 1: \(5b^2+2b+2=137\).

Получаем уравнение \(5b^2+2b-135=0\). Его корни: \(b=5\) и \(b=-5.4\). Условию натуральности и ограничению \(b>2\) соответствует только 5.

Ответ: \(b=5\).